The general solution of  FLT x^n + y^n = z^n for n = 2 is for integers a>b
x = 2ab
y = (a^2-b^2)
z = (a^2+b^2)

Then for n > 2

(2ab)^n + (a^2 - b^2)^n  <> (a^2 +  b^2)^n 

Proof:
Let (2^n)(a^n)(b^n) = (a^2 + b^2)^n  - (a^2 -  b^2)^n.
From algebra, we know
(a + b)^n = a^n + (n;1)a^(n-1)b +(n;2)a^(n-2)b^2 + (n;n-1)ab(n-1) + b^n.
(a - b)^n = a^n + (n;1)a^(n-1)b - (n;2)a^(n-2)b^2 + (n;n-1)ab(n-1) + b^n.
(a^2 + b^2)^n = a^2n + (n;1)a^2(n-1)b^3 +(n;2)a^2(n-2)b^4 + (n;n-1)ab2(n-1) + b^2n.
(a^2 - b^2)^n = a^2n - (n;1)a^2(n-1)b^3 +(n;2)a^2(n-2)b^4 - (n;n-1)ab2(n-1) + b^2n.

(2^n)(a^n)(b^n) =( (a^2 + b^2)-(a^2-b^2))K for K

. Then
(2^n)(a^n)(b^n) =2b^2K or
2^(n-1)(a^n)(b^n-2)K. This implies  

TO BE CONTINUED